Kana-Biyik lahir di Paris dan memiliki kewarganegaraan Prancis namun berasal dari keluarga sepakbola Kamerun yang terkenal. Ayahnya, Andre, adalah seorang pemain yang bermain untuk Le Havre pada awal 1990-an dan berhasil meraih 80 caps internasional selama hampir satu dekade bermain untuk tim nasional Kamerun.
Selain itu, Jean-Armel Kana-Biyik, kakak laki-laki Enzo, juga mengawali karir sepakbolanya dengan Le Havre sebelum pindah ke tim seperti Rennes, Toulouse, dan Metz. Selama lima tahun, ia juga bermain di Turki sebelum kembali ke Prancis.
Dengan latar belakang keluarga yang kaya akan sejarah sepakbola, Kana-Biyik dan saudaranya telah menjalani kariernya masing-masing dengan berbagai pengalaman bermain di berbagai klub di Prancis dan luar negeri. Ini menunjukkan bahwa bakat sepakbola mereka terdapat dalam gen mereka dan merupakan bagian dari warisan keluarga yang kuat.